Hijo de Elías Tornú, un reconocido ingeniero civil de destacada actuación en Argentina; desde las páginas de “El Nacional” de Salta bregó por la higienización de la ciudad, las casas y las escuelas para combatir el cólera, la disentería y el paludismo, sin imaginar los pasos que más tarde seguiría su hijo.
Se graduó de Bachiller en el Colegio Nacional de Buenos Aires
En 1887, ingresó a la Facultad de Medicina donde cursó los tres primeros años de la carrera. En 1889 fue designado Segundo Secretario de la Legación Argentina de Francia.
Continuó sus estudios en la Facultad de Ciencias Médicas de Burdeos, practicó en el Hospital de San Andrés y se vinculó con el profesor Pitres, discípulo preferido de Charcot y creador de una gran escuela neurológica.
En 1890, escribió “Profilaxia de la tuberculosis”, en 1891, “Tratamiento de la peritonitis tuberculosa y en 1892, “La craneotomía en la microcefalia” y “Anastomosis del cubital y del mediano (nervios de la mano)”.
En 1893, su tesis de graduación “Des operations qui se practiquent por la voie sacree” (1893) fue laureada con el premio Prix Godard.
Ese mismo año publicó “El sistema piloso en la tuberculosis local, como signo de diagnóstico”, que fue presentado ante la Societé d’Anatomie et Phisiologie.
En 1894, regresó a Buenos Aires, revalidó su título y ejerció la medicina rural en el pueblo de Vaccarezza (Provincia de Buenos Aires).
Nuevamente en Buenos Aires se desempeñó como Jefe de Clínica del Servicio de Ginecología del doctor Enrique Revilla, en el Hospital San Roque y como médico interno en el Hospital Francés.
En 1865, el médico francés Jean Antoine Villemin había demostrado experimentalmente la transmisibilidad de la tuberculosis, su naturaleza infecciosa y contagiosa.
En 1882, el gran bacteriólogo alemán Robert Koch descubrió el bacilo (microorganismo que aparece en forma de filamentos y por lo general formando grupos) causante de la tuberculosis, esclareciendo definitivamente la causa de la enfermedad.
Tornú se había interesado por los temas relacionados con la tuberculosis. Sabía que en Europa estaban dando buenos resultados las llamadas curas de aire y se abocó entonces a la tarea de establecer qué región de la Argentina poseía condiciones aptas para la cura climática.
En 1898, el Director del Departamento Nacional de Higiene Dr. José María Ramos Mejía lo nombró Delegado Honorario en Córdoba a efectos de realizar la confección de la geografía médica de la República, específicamente sobre el clima de las alturas y su influencia en la profilaxis y cura de la tuberculosis. Para esta misión inicio una expedición que se extendió desde el 1 de julio de 1898 al 15 de abril de 1900.
La campaña fue ampliamente cubierta por los medios; el propio Tornú agradeció la influencia y publicidad brindada por “La Nación”, “La Prensa”, “El Nacional”, “El País”, “Tribuna”, “La Libertad”, “Los Principios”, “The Standard”, “Le Courrier de la La Plata” y otros. Sus conclusiones las publicó en tres volúmenes: “Climatología especial”, “La cura de altitud en las Sierras de Córdoba” y “Apuntes sobre tuberculosis y sanatorios”.
Esta tarea lo obligó a abandonar todas las actividades profesionales que venía desarrollando y a alejarse de su hogar para pasar una larga temporada en las sierras de Córdoba. Trasladándose de un paraje a otro, alojándose en tiendas de campaña y privado de las elementales comodidades.
Las estadías en algunos lugares de la Provincia de Córdoba, sobre todo Cosquín, ya eran considerados beneficiosos para los afectados por la tuberculosis.
Al recorrer algunas de estas zonas, Tornú verificó que no existía ningún criterio racional para la elección de los lugares de cura, que los pacientes no cumplían regímenes de vida adecuados, que su permanencia era casi siempre demasiado breve y que no se adoptaban medidas higiénicas y profilácticas de ninguna especie.
Después de adquirir los conocimientos y el dominio técnico indispensable, Tornú llegó a la conclusión de que la más importante arma de lucha contra la tuberculosis era la educación popular.
Sugirió la creación de sanatorios y la fundación de una liga contra la tuberculosis.
Estructuró un plan general de lucha antituberculosa, este plan contenía dieciséis normas profilácticas y estaba destinado a ser puesto en práctica en todo el país. Tornú lo aplicó durante su permanencia en Córdoba.
La importancia que le asignó a la educación popular lo condujo, en 1899, a fundar la revista La profilaxia.
Sus conclusiones aportaron a la ciencia una contribución de gran valor, que quedó documentada en sus libros ¨Climatología médica de las sierras de Córdoba¨, ¨La cura de altitud¨, y ¨Apuntes sobre tuberculosis y sanatorios¨, dados a conocer en 1901.
Poco tiempo antes de morir había enviado al Concejo Deliberante una nota “…remitiendo varios ejemplares del libro sobre Climatología Médica, para ser repartido entre los Señores Concejales, y un proyecto referente a la Asistencia a los Tuberculosos en los Hospitales de la Capital”.
Estaba casado con Doña Martina Ojeda y tuvo tres hijas: María Martina, María Celia y Enriqueta
Enfermo de tuberculosis (en esos tiempos incurable) a sus 35 años el doctor Enrique Tornú se quitó la vida en Buenos Aires, el 23 de agosto de 1901. Sus restos descansan en el cementerio de Recoleta.
Tiempo después, estando a cargo de la Asistencia Pública el Dr. José Penna, se le confió al Dr. Coni la fundación y organización del sanatorio municipal a construirse “en una pequeña altura de los alrededores de Buenos Aires en Villa Ortúzar”.
En Junio de 1902, la Comisión Municipal aceptó ese proyecto, pero dos años después los Dres. Penna, Coni y Susini solicitaron que “fueran activadas las obras” ya que, por falta de instalaciones adecuadas, había sido imposible poner en vigencia la Ordenanza promulgada meses antes sobre la prohibición de internar enfermos tuberculosos en hospitales generales.
La respuesta fue inmediata, el intendente Casares hizo la apertura de uno de los pabellones el 8 de octubre de 1904, siendo habilitado al público en marzo de 1905 bajo la Intendencia de Carlos Rosetti, siendo nombrado el Dr.Coni como Primer Director (ad-honorem).
La Comisión de Higiene e Interpretación del Consejo Deliberante el 20 de septiembre de 1904 aprobó una solicitud de la Liga Argentina contra la tuberculosis para que el hospital recibiera el nombre de “Enrique Tornú”.